[백준문제풀이] 6588 골드바흐의 추측

 

풀이일시 : 2020-09-14

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문제 :

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 :

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

ex)

8

20

42

0

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출력 :

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

ex)

8 = 3 + 5

20 = 3 + 17

42 = 5 + 37

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풀이 :

1000000이하에 대해 계산해야 하므로 시간복잡도가 빡빡하다. 에라토스테네스의 체를 이용해 소수를 미리 판별해놓는다.

 

dbstndi6316.tistory.com/53

[기본문제풀이] 에라토스테네스의 체

#include <iostream>
#define MAX 1000001
using namespace std;

int a[MAX];

int main() {
	a[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= MAX; i++) {
		for (int j = i * 2; j <= MAX; j += i) {
			if (a[j] == 1)
				continue;
			else
				a[j] = 1;
		}
	}
	while (1) {
		int n;
		scanf("%d", &n); //여러 숫자 입력해도됨.
		if (n == 0)
			break;
		bool find = false; //초기화
		for (int i = n; i >= n / 2; i--) {
			if (a[i] == 0 && a[n - i] == 0) { //n을 구성하는 두 수가 둘다 소수일때
				printf("%d = %d + %d\n", n, n - i, i);
				find = true;
				break;
			}
		}
		if (!find) {
			printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
		}
	}
	return 0;
}
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