[백준문제풀이] 10971 외판원 순회2

 

풀이일시 : 2020-10-15

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문제 :

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 :

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

ex)

4 //도시의 수

0 10 15 20 //1->2도시 비용 = 10 // 1->3 도시 비용 = 15 // 1->4 도시 비용 = 20

5 0 9 10

6 13 0 12

8 8 9 0

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출력 :

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

ex)

35

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풀이 :

어느 한 도시에서 출발해 다른 도시들을 모두 거쳐 원래 도시로 돌아오는 순회를 계획한다.

1도시출발~N도시출발을 전부 다 따져줘야 할 것이다 (최소를 구해봐야되기때문)

dfs와 백트래킹을 이용한다.

 

dbstndi6316.tistory.com/64

[기본문제풀이] DFS 깊이우선탐색

dbstndi6316.tistory.com/37

[개념정리] Backtracking 백트래킹

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int map[11][11];
int visit[11];
int Min = 98765432;
int cnt = 0;

void dfs(int first, int a, int sum) { //0으로 시작 0으로 돌아와야됨
    if (first == a && cnt == n) { //처음으로 돌아왔을 때, N번만큼 돌았으면 인정
        if (Min > sum) {
            Min = sum;
        }
        return; //갱신되던 안되던 어쨌든 리턴
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (visit[i]==0 && map[a][i]!=0) { //방문하지 않았고 map에 값이 있으면
            visit[i] = 1;
            sum += map[a][i];
            cnt++;
            dfs(first, i, sum);
            //dfs return 이후 이전상태로 다른 노드도 탐방해야되기때문에 이전상태로 돌려준다. 백트래킹
            visit[i] = 0;
            sum -= map[a][i];
            cnt--;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> map[i][j];
        }
        visit[i] = 0;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dfs(i, i, 0);
    }

    cout << Min << '\n';
    return 0;
}