[백준문제풀이] 2193 이친수

 

풀이일시 : 2020-12-28

 

 

문제 : 

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 :

첫째 줄에 N이 주어진다.

ex)

3

 

출력 :

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

ex)

2

 

 

풀이 : 

DP문제이다.

 

dbstndi6316.tistory.com/35

[개념정리] DP 동적프로그래밍

조건은 0으로 시작하지 않고 1이 두번 연속되지 않으면 된다. 이에대한 점화식을 세워주자.

 

초기 dp[1][0] 과 dp[1][1] 을 만들어준다.

 

이후 i는 N까지 올라가면서, j는 0과 1을 반복하면서 DP를 완성해나간다.

 

j는 숫자중 가장 뒷자리에 있는 수로 1111110 이라면 j는 0이다.

 

j가 0이면 뒤에는 0이나 1이 올 수 있다.

 

j가 1이면 뒤에는 0밖에 올 수 없다. 왜냐하면 1이 되면 규칙에 위반되기 때문이다.

 

이렇게 DP를 구성하고 sum 해주어 값을 도출해준다.

 

#include <iostream>

using namespace std;

int N;
const int MAX = 91;
long long DP[MAX][2];
long long sum=0;

void solution() {
	DP[1][0] = 0; //길이가 1일때 0 으로 시작못함
	DP[1][1] = 1; //길이가 1일때 1 로는 시작할수있다.
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		for (int j = 0; j <= 1; j++) {
			if (j == 0)
				DP[i][0] = DP[i - 1][0] + DP[i - 1][1];
			else
				DP[j][1] = DP[i - 1][0];
		}
	}
	for (int i = 0; i <= 1; i++) {
		sum += DP[N][i]; //N번째에서 0으로 끝나는거 수와 1로 끝나는거 수를 더한다.
	}
}

int main() {
	cin >> N;
	solution();
	cout << sum << '\n';
	return 0;
}