[백준문제풀이] 9465 스티커

 

풀이일시 : 2020-12-28

 

 

문제 : 

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

 

 

입력 :

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

ex)

2

5

50 10 100 20 40

30 50 70 10 60

7

10 30 10 50 100 20 40

20 40 30 50 60 20 80

 

 

출력 :

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

ex)

260

290

 

 

풀이 :

DP문제이다. 개념을 모른다면 아래를 참고

 

dbstndi6316.tistory.com/35

[개념정리] DP 동적프로그래밍

최대한 많은 점수를 얻어야된다. 우선 여러 테스트케이스가 있으므로 memset이 필요함을 알 수 있다.

 

최대를 얻는 방법은 두가지의 경우가 있다. (따라서 i는 0 또는 1로 설정해줄것이다.)

 

첫번째 경로는 0,0 (행,열) 에서부터 시작해서 대각선 아래로 다시 대각선 위로 이런식으로 움직이는 경우이고

 

이와 겹치지 않는 경로는 1,0(행,열) 에서부터 시작해서 대각선 위로 다시 대각선 아래로 움직이는 경우일것이다.

 

하지만 여기서 최대를 구해야하기 때문에 바로 대각선 위 아래가 아닌 가로로 두번 이동하는 대각선의 이동을 염두할 수 있을 것이다.

 

따라서 max를 이용해서 더 큰것을 포함시켜준다.

 

위에따라 DP[i][j]에서 i는 0또는 1 이 될것이고 j는 N까지가 될것이다.

 

점화식은 코드에서 확인해보자

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 100001;
int T;
int n;
int arr[2][MAX];
int dp[2][MAX];
int result;

void solution(){

	//초기설정
	dp[0][0] = arr[0][0];
	dp[1][0] = arr[1][0];
	dp[0][1] = arr[0][1] + arr[1][0];
	dp[1][1] = arr[0][0] + arr[1][1];

	for (int i = 2; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j <= 1; j++) {
			if (j == 0) {
				dp[0][i] = max(dp[1][i-1], dp[1][i-2]) + arr[j][i];
			}
			else {
				dp[1][i] = max(dp[0][i-1], dp[0][i-2]) + arr[j][i];
			}
		}
	}
	result = max(dp[0][n-1], dp[1][n-1]);
}

int main() {
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				cin >> arr[i][j];
			}
		}
		solution();
		cout << result << '\n';
		memset(arr, false, sizeof(arr));
	}
	return 0;
}